Искусственный интеллект

Предположим, что мы имеем множество А истинных предложений (высказываний) относительно натуральных чисел. Помня, что каждое предложение а е А имеет уникальный номер #о, обозначим #А множество всех номеров предложений, входящих в А. Пусть а(#Ь, А) означает следующее истинное высказывание: для доказательства предложения b с номером #Ь недостаточно только аксиом рассматриваемой логической теории. Пусть теперь b = a(nb, А) и b e А, тогда предложение b утверждает собственную недоказуемость и является истинным в данной логической теории. Допустим, что утверждение b доказуемо с использованием только аксиом этой теории. Тогда наше исходное утверждение ложно. Следовательно, ложное предложение b доказуемо в нашей теории. Но b e А, а это означает, что А состоит не только из истинных предложений. Это противоречит определению А. Следовательно, b недоказуемо в нашей логической теории. Но это именно то, что утверждает Ь. Значит, предложение b истинно.